点到直线的距离公式

點到直線距離是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度。目標在於通過對點到直線距離公式的推導。

點到直線的距離公式

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A2＋B2），點到直線的距離，即過這一點做目標直線的垂線，由這一點至垂足的距離。直線Ax+By+C=0座標（Xo，Yo）那麼這點到這直線的距離就爲：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A2＋B2）。

點到直線的證明方法

1、函數法

點P到直線上任意一點的距離的最小值就是點P到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有爲了利用條件上式變形一下，配湊係數處理得，當且僅當時取等號所以最小值就是。

2、不等式法

點P到直線上任意一點Q的距離的最小值就是點P到直線的距離。由柯西不等式，當且僅當時取等號所以最小值就是。

點到直線是什麼意思

直線的前提是平面。將一根細線的兩端固定，分別向兩端拉直，得到一條處於筆直狀態的線段。如果這條線段的材料有良好的記憶性能，在拉直後保持形狀不變。

將這條線段在平面上滾動，線段始終與平面貼合。若將這條線段放置在曲面上，直線無法與曲面貼合。若將這條線段穿行曲面，可以發現，曲面被穿行的出入口之間的直線距離，比在曲面上從出口到入口的距離更短。與曲面平行的兩點間的連線，一定長於穿越曲面兩點間的直線。